Rovnice, která popsala svět — a pak se vzepřela
Navierovy–Stokesovy rovnice nejsou žádná hračka. Popisují, jak teče kapalina a plyn — používají se při návrhu letadel, v předpovědi počasí i při modelování proudění krve. Fungují od 19. století a v praxi je bereme jako samozřejmost. Matematikům ale dlouho uniká jedna věc: jestli jejich „hladké“ řešení platí vždy, nebo se může v konečném čase zhroutit.
Přeloženo do lidské řeči: představte si, že mícháte kávu. V ideálním matematickém světě by se rychlost tekutiny mohla v určitém bodě rozběhnout k nekonečnu — a to v konečném čase, aniž by do toho někdo dodal nekonečnou energii. Když se to stane, rovnice přestávají popisovat skutečnou tekutinu, protože reálná voda nekonečně rychle téct neumí. To je přesně ta singularita, o kterou šlo.
Problém formálně otevřel v roce 1934 Jean Leray a v roce 2000 ho Clayův matematický ústav zařadil mezi sedm problémů tisíciletí, každý s odměnou milion dolarů. Devadesát let na něj nikdo nenašel odpověď. Z celé sedmičky se zatím povedlo kompletně vyřešit jen Poincarého domněnku, kterou v roce 2003 dokázal Grigorij Perelman.
Deset tisíc agentů, 88 hodin, 2,7 milionu zpráv
OpenAI tvrdí, že odpověď má — a to zásluhou interního modelu, který je podle firmy „výrazně schopnější než GPT-6 Astra“, tedy než cokoli, co si dnes sami pustíte v ChatGPT.
Jak to probíhalo? OpenAI spustila koordinovanou soustavu agentů — autonomních instancí modelu, které spolu komunikovaly, spouštěly kód a prohledávaly uloženou kopii internetu. Skupina, která problém nakonec vyřešila, čítala řádově 10 000 souběžně běžících agentů. Zpracování zabralo zhruba 88 hodin, během nichž agenti poslali 2,7 milionu zpráv a vygenerovali asi 130 miliard výstupních tokenů.
Token je zhruba tři čtvrtiny anglického slova. Takže 130 miliard tokenů znamená něco přes 90 miliard slov — to je víc než dvacetinásobek celé anglické Wikipedie, nebo přes milion průměrných románů. Jen pro představu: kdybyste podobný objem textu počítali přes běžné komerční API špičkového modelu, při orientační sazbě jednotek dolarů za milion tokenů by surový výpočet vyšel řádově na stovky tisíc dolarů. Interní model se neprodává, takže jde čistě o ilustraci — ale dobře ukazuje, jak nákladný tenhle „experiment“ ve skutečnosti byl.
Výsledek: model dokázal, že hladká tekutina v klidu, na kterou působí jemná síla, se může v konečném čase stát singulární. Řešením je vír, který se stáčí dovnitř a natahuje jako špageta — jeho střed se zmenšuje a zrychluje, přitom energie zůstává konečná, jak vyžadují fyzikální zákony. Důkaz navíc firma ověřila ve formálním systému Lean, což trvalo dalších 17 hodin.
Spor o prioritu, který se rozhořel hned po oznámení
Tady to přestává být čistě akademická radost. Hospodářské noviny upozorňují, že firma čelí nařčení z plagiátorství. Matematik Tristan Buckmaster z Newyorské univerzity OpenAI viní z toho, že využila jeho dosud nezveřejněný výzkum.
OpenAI to odmítá. Podle jejího oficiálního vyjádření se práce Buckmastera a jeho kolegy Leventa Alpögeho (zaměstnance Anthropicu) k agentům nikdy nedostala — prý se jen dozvěděla, že „dva problémy tisíciletí byly vyřešeny“, a teprve zpětně zjistila, že jde o dvojici Buckmaster–Alpöge. OpenAI jim údajně nabídla společné vydání výsledků i uznání priority.
Je tu ale zásadní rozdíl: Buckmaster a Alpöge podle OpenAI řešili jinou, příbuznou úlohu — takzvanou Eulerovu rovnici s působící silou. OpenAI zase vedle Navierových–Stokesových rovnic rozlouskla „nebuzenou“ Eulerovu verzi. Důkazy se podle firmy výrazně liší. Kdo má pravdu, ukáže až nezávislé ověření — a to je přesně ten okamžik, kdy se z mediální přestřelky stává regulérní matematická otázka.
Proč na tom záleží — a co to neznamená
Pojďme si to shrnout bez nadšení. Za prvé: model, který problém vyřešil, není veřejně dostupný a nevíme, kdy bude. To, co si dnes v češtině sami vyzkoušíte, je GPT-6 Astra v ChatGPT — a ten tu sehrál „jen“ roli formálního ověřovatele důkazu.
Za druhé: OpenAI otevřeně říká, že si na milionovou odměnu nedělá nárok. Nejde tedy o čekání na šek, ale o demonstraci toho, kam se modely za poslední rok posunuly. Schopnost nechat tisíce agentů spolupracovat na jednom abstraktním cíli je podle mě zajímavější než samotný důkaz.
A za třetí: dokud důkaz neprojde recenzním řízením matematické komunity, jde pořád jen o tvrzení firmy o sobě samé. Matematika na rozdíl od marketingu nemá ráda zkratky — a právě kvůli tomu bude zajímavé sledovat, jestli spor o prioritu obstojí pod drobnohledem.
Co jsou Navierovy–Stokesovy rovnice a proč na nich záleží?
Popisují, jak se chová proudící tekutina a plyn. Používají se při návrhu letadel, předpovídání počasí i studiu proudění krve. Otázkou bylo, zda jejich „hladké“ řešení platí vždy, nebo se může v konečném čase zhroutit do singularity.
Můžu si model, který to vyřešil, vyzkoušet?
Ne. Jde o interní model OpenAI, který není veřejně dostupný a neznáme ani termín vydání. Veřejně dostupný je GPT-6 Astra, který se na práci podílel jen jako formální ověřovatel důkazu.
Získá OpenAI milion dolarů od Clayova ústavu?
Sama říká, že na odměnu nárok nedělá. Navíc platí, že než matematická komunita důkaz ověří, jde zatím jen o tvrzení firmy, nikoli o potvrzený výsledek.
